9. 翼马的精确解（2）

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“很久之前？这个方程应该怎么解呢？我还不知道怎么算，只会验算加法术士给出的答案——就是把她的答案自己乘一下自己。”阿米尔挠头道。

“这其实不难。”希伯斯也伸手抹平一小片沙子，讲给阿米尔听。

“x越大时，它的平方项也越大。1的平方是1，比2小；2的平方是4，比2大。所以x的值在1和2之间。”

阿米尔想了想，点点头。

希伯斯继续道：“那么这样可以确定它的整数位为1，同样的方法，可以确定小数点后的位数。1.4的平方是1.96，小于2；1.5的平方是2.25，大于2。所以x的值进一步确定在1.4和1.5之间。”

阿米尔恍然大悟：“我明白了，下一位也是这样算，1.41的平方……是1.9881！而1.42的平方是——2.0164。所以x在1.41和1.42之间。”

希伯斯夸赞道：“对，就是这样，你很聪明。”

“可是这样每确定一位数都要算九次平方乘法，好复杂。”

“也不一定非要算九次。要想快速锁定范围，可以每次从区间接近中点的位置取值计算。先算几几点五，如果大了，再算几几点三；小了，再算几几点七。”

“哦～确实简单了一点”阿米尔点点头，“但还是好麻烦，而且越往后越难算。”

希伯斯点头：“但是越往后会越精确，x的平方会越来越接近2。”

“那它要算到第几位小数才能准确？加法姐姐都已经算到小数点后第五位了，还不行么？”阿米尔问。

“永远，也算不出来。”希伯斯扬声道。

坐在两人前方的贝洛斯也停下了手中的芦苇笔，若有所思地看着手上的羊皮纸。

希伯斯拉着阿米尔从棚布后绕出来，坐到贝洛斯身边。

贝洛斯的羊皮纸上写满了密密麻麻的横式竖式。希伯斯看了一眼，道：“别往下算了，算不出来的。”

贝洛斯没有答话，也没有继续动笔。

阿米尔反驳道：“如果方法没有问题，怎么可能算不出来？不往下算怎么知道算不尽？”

贝洛斯沉思道：“我也有这种感觉，这个解可以永远这样算下去，永远也算不完。”

阿米尔道：“怎么会有这样的数呢？既然算不出精确值，无法表示它，那怎么证明它存在？它真的存在吗？”

贝洛斯在羊皮纸上画了一个正方形，边长标上1，连了一条对角线。

“根据勾股定理，这条对角线的长度的平方就是2——也就是说，这个翼马的生命值，2的算术平方根，对应边长为1的正方形的对角线长度。”贝洛斯道，“那么它当然存在。不仅存在，还有实际意义。”

阿米尔咬住嘴唇想着。

希伯斯道：“不愧是几何工匠的得意弟子。”

贝洛斯摇头：“无限不循环的小数，没有规律，一片混沌。这还是让人觉得有些难以理解接受。如果它真的算不出来，那要怎么对付这匹翼马？难道真的只能靠纯武力了？”

希伯斯道：“一定要用小数表示吗？它的精确形式就是根号2，2的算术平方根。”

“可我暂时不能完全理解根号2这一存在。不能领会这个数的奥妙，法术就无法生成相应的值。”贝洛斯道，“是我懂得还不够，从推导出正确结果到完全接受它，中间需要一个过程。也许是我对数学的信仰还不够坚定，实在抱歉了，辜负了你们的期望。”

希伯斯安慰道：“我最开始也怀疑过自己推导出的结论，这是人之常情。愿意试着接受违背自己认知的东西已是难得。加法大人不必自责。”

贝洛斯道：“谢谢你。我得去告诉塞巴斯蒂安这个消息，帮忙武力对付这匹翼马。阿米尔就拜托你了。”

贝洛斯乘着黑鹫向翼马的方向飞去。

阿米尔望着黑鹫上贝洛斯的背影喃喃道：“原来这世上还有加法术士无法理解接受的数学。”

其实不止是加法术士一个人难以理解接受，海洋的另一边，克罗托城邦，几乎没有人能够理解接受。

连希伯斯的恩师，毕达哥拉斯，都极力否认根号2的存在。

而加法术士虽一时感到难以接受，还是承认了根号2的存在。

也许这就是数学城邦的魅力。

希伯斯张了张口，把这些想说的话又咽回去了。

有时他会想，也许毕达哥拉斯老师不是在数学上理解不了根号2这类无限不循环小数的存在，只是不允许弟子挑战自己的权威，不愿意承认错误。

这种想法让他心寒。

他宁愿相信老师与自己是因为数学上的分歧而争吵。

阿米尔拽了拽他的衣服，道：“大哥哥你出什么神呢？你看，那边又来了一个人！”

希伯斯顺着阿米尔指的方向望去，沙滩上确实多了一个人，红色短袍，白色花冠。

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